Список форумов KorNet: Need help - Список форумов KorNet

Перейти к содержимому

Страница 1 из 1
  • Вы не можете создать новую тему
  • Вы не можете ответить в тему

Need help Оценка: -----

#1 Пользователь офлайн   dexter 

  • Поступивший
  • PipPip
  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 163
  • Регистрация: 21 Октябрь 05

Отправлено 18 Июнь 2006 - 01:09

Помогите плиз, очень нужно узнать:
Двоично-шестнадцатеричная система счисления. Позиционные веса. Полубайты. Шестнадцатеричные числа.Преобразование чисел из двоичной в 16-ную и 10-ную систему счисления.Привести примеры.
Преобразование чисел из 10-ной в 16-ную и 2-ную систему счисления. Сложение 16-ных чисел.

Буду очень признателен praise.gif
0

#2 Пользователь офлайн   Surok 

  • Поступивший
  • PipPip
  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 455
  • Регистрация: 21 Октябрь 05

Отправлено 18 Июнь 2006 - 01:48

Ну зайди в инет и почитай про это.
Или что-то непонятно?
0

#3 Пользователь офлайн   Durimar 

  • Присутствующий
  • PipPipPip
  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 508
  • Регистрация: 22 Октябрь 05

Отправлено 18 Июнь 2006 - 02:15

ВТОРАЯ ДИСТАНЦИОННАЯ КОНСУЛЬТАЦИЯ



Консультация посвящена теме « Арифметические основы ЭВМ »

В рамках консультации кратко рассмотрим необходимый теоретический материал, более подробно см. [ 7 . Глава 1]



Позиционные системы счисления.


Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число, называются позиционными.

Для позиционных систем счисления характерным и определяющим является наличие основания системы, которое показывает, во-первых, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию (влево или вправо) и, во-вторых, какое количество различных цифр входит в ограниченный набор, называемый алфавитом системы, используемый для записи любого числа.

Итак, под алфавитом позиционной системы счисления понимают совокупность различных цифр (символов), используемых для записи чисел.

Для записи чисел в конкретной системе счисления используется некоторый конечный алфавит, состоящий из цифр - символов.

При этом основанием традиционной системы счисления может быть любое натуральное число . Наименование системы счисления соответствует ее основанию. Количество цифр, используемых в р -ичных системах счислениях для записи алфавита равно основанию системы счисления.

Например, алфавит двоичной системы счисления состоит из двух цифр 0 и 1. Алфавит двенадцатеричной системы счисления состоит из 12 цифр-символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B . Традиционных цифр-символов для записи алфавита этой системы счисления оказалось недостаточно, поэтому были введены буквы.

Любое число N в позиционной системе счисления можно представить суммой произведений целых однозначных коэффициентов , взятых из алфавита системы на последовательные целые степени основания :

,

где m — количество цифр в целой части числа, а n – количество цифр в дробной части числа.

Степенной ряд для целой и дробной частей числа можно представить эквивалентными выражениями по схеме Горнера:

для целой части: ;

для дробной части



Перевод целых и действительных чисел из одной системы счисления в другую.



Перевод из 10-ной системы счисления в р -ную.

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую существуют различные способы.

Рассмотрим один из них.

Пусть целое десятичное число равно 13. Чтобы перевести его в двоичную систему счисления необходимо проделать следующие арифметические операции:



13 2
12 6 2
1 0 3 2
1 1

Младший разряд Старший разряд





Число 13 делим на 2, полученный остаток будет младшим разрядом искомого двоичного числа.

Каждое очередное частное делится на 2 до тех пор, пока частное от деления не станет равным 0. Последнее частное является старшим разрядом двоичного числа.

Запишем полученное последнее частное и все остатки по порядку справа—налево — 1101 , это и есть число 13 в двоичной системе счисления, 13 10 =1101 2 .

Сущность вычислений заключается в многократном делении целых чисел на 2.



Перевод из дробного десятичного числа в двоичную форму .

Для этого мы должны проделать арифметическую операцию умножения до первого полученного нуля в дробной части, либо до определенного количества значащих цифр.

Поясним на примерах.

1. переведем число 0,5 (десятичное) в двоичную систему счисления. Для наглядности будем приводить умножение «столбиком».

0 5
2
1 0

Мы получили в дробной части 0. Действие умножения прекращается.

0,5 10 =0,1 2




2. 0,75 10 переводим в двоичную систему счисления.



0 75
2
1 50
2
1 0

Умножается только дробная часть — получили 0 в дробной части. Действие умножения прекращается.

0,75 10 =0,11 2




Выписываем разряды «сверху—вниз».



3. 0,3310 переводим в двоичную систему.

0 33
2
0 66
2
1 32
2
1 64
2
1 28
2
1 56
2
1 12
2
0 24
2
0 48
2
0 96
2
1 92
...

Итак, мы видим, что процесс умножения может идти бесконечно. Но ноль в дробной части мы не получим. В таких случаях оговаривается, сколько двоичных разрядов мы будем брать.

0,3310=0,011100012




4. Перевести 10,25 10 в двоичную систему счисления.



0, 25
2
0 50
2
1 0



10 2
0 5 2
0 1 2 2
0 1



10,2510 =1010,012 .



Перевод чисел из p -ой системы счисления в десятичную.

Чтобы перевести число из p -ой системы счисления в десятичную, необходимо разложить число по степеням основания или воспользоваться схемой Горнера.

Запишем двоичное число в виде полинома слагаемых по степеням основания 2 в соответствии с разрядами:

10102 =1 • 2 3 +0 • 22 +1 • 21 +0 • 20 =10 10

0,012 =0 • 2 -1 +1 • 2 -2 =0,25 10 .



Восьмеричная система счисления.

В восьмеричной системе счисления для представления числа используются цифры от 0 до 7. Правила перевода естественно остаются прежними.



ПРИМЕР 1. 21,25 10 переведем в восьмеричную систему счисления.

21 10 =25 8



0,25 10 =0,2 8



21,25 10 =25,2 8

21 8
16 2
5



0 25
8
2 00





ПРИМЕР 2. Перевести из восьмеричной системы счисления в десятичную следующие числа:

-13.4 8 ; 27.51 8 ; 14.2 8 ; 127.03 8
Выполним перевод для первого числа:

-13.4 8 = -(13 8 +0.4 8 )


-13.4 8 = -11.5 10 .
Остальные примеры решите самостоятельно.



Шестнадцатеричная система счисления.

В шестнадцатеричной системе счисления для записи любого числа необходимо 16 цифр, мы же имеем только 10 цифр, для изображения недостающих цифр используются заглавные буквы латинского алфавита.

Алфавит шестнадцатеричной системы счисления:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F











10
11
12
13
14
15




ПРИМЕР .

Перевести десятичное число 142,25 в шестнадцатеричную систему счисления.

142 10 =8E 8



0,25 10 =0,4 16



142,25 10 =8E,4 16

142 16
128 8
14
(E)



0, 25
16
4 00



Проверим результаты, переведя полученное число в десятичную систему счисления:

8Е,4 16 = 8 • 16 1 +Е • 16 0 +4 • 16 -1 = 128+14 • 160+0,25 = 142,25.



Двоично-восьмеричная система счисления.

Запишем некоторое число в двоичной системе счисления:

1001101.1011 2

Для того, чтобы представить исходное число в восьмеричной системе счисления разобьем его на триады. Целую часть от десятичной точки влево, добавляя впереди стоящие нули, если не хватает цифр, и дробную часть вправо от десятичной точки, добавляя сзади стоящие нули, если не хватает разряда.

00 1 001 101.101 1 00 = 115.54 8



Каждая двоичная триада заменяется восьмеричным числом.



Двоично-шестнадцатеричная система счисления.

Запишем некоторое число в двоичной системе счисления:

1001101.1011 2

Для того, чтобы представить исходное число в шестнадцатеричной системе счисления разобьем его на тетрады. Целую часть от десятичной точки влево, добавляя впереди стоящие нули, если не хватает цифр, и дробную часть вправо от десятичной точки, добавляя сзади стоящие нули, если не хватает разряда.

0 100 1101.1011 = 4D.B



Каждая двоичная триада заменяется соответствующим шестнадцатеричным числом.

Обратный перевод предлагаем выполнить самостоятельно.

С компьютерной арифметикой подробно можно познакомиться в [ 9 . Глава 4].



Рассмотрим несколько задач.



ЗАДАЧА 1. Десятичное число перевели в системы счисления с основанием X и Y . При этом известно, что 56 X = 63 Y . Определить данное число и основания систем счисления Х и Y .

РЕШЕНИЕ:

Разложим число в системе счисления X и Y по степеням основания:

5 X + 6 = 6 Y + 3,

X > 6 и Y > 6, так как старшая цифра в изображении числа равна 6.

X > Y .

Пусть Y = 7, тогда 5 X = 39, X не целое число.

Пусть Y = 8, тогда 5 X = 45, X =9 – подходит.

Число = 5*9 + 6 = 51.



ЗАДАЧА 2. Вычислите значение выражения 1010 10 +(106 16 -11011101 2 )*12 8 .

Ответ представить в 16-ой системе счисления.

РЕШЕНИЕ :

Переведем все числа в 16-ую систему счисления:

1010 10 = 3*16 2 +242=3*16 2 +15*16 1 +2*160 = 3F216

11011101 2 = 1101 1101 2 = DD16

12 8 = 1 0102 = A16

Выполним действия

10616 - DD16 = 29 16

2916 * A = 19A16

3F216 +19A 16 = 58C 16

ОТВЕТ : 58С16 .



ЗАДАЧА 3. Перевести дробь в 4-ую систему счисления.

РЕШЕНИЕ:

Согласно алгоритму перевода дробной части



ОТВЕТ :




Желаем успеха в подготовке к вступительному испытанию!
Просвисчайся плин
0

#4 Пользователь офлайн   mechtapsixiatra 

  • Новичок
  • Pip
  • Группа: Пользователи
  • Сообщений: 1
  • Регистрация: 19 Сентябрь 10

Отправлено 19 Сентябрь 2010 - 15:19

не было у нас информатики никогда...а сейчас толком ничего не объясняют а примеры дают... помогите пожалуйста
18334(10) +9 (10) * 3232 (8) - 6ВЕ1 (16) - 101110110111101(2) =? (16)
0

Поделиться темой:


Страница 1 из 1
  • Вы не можете создать новую тему
  • Вы не можете ответить в тему

1 человек читают эту тему
0 пользователей, 1 гостей, 0 скрытых пользователей